近日，东莞理工学院的刘群锋教授和清华大学王凌教授等在国际顶级期刊《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》上合作发表学术论文《Paradoxes in Numerical Comparison of Optimization Algorithms》，对最优化算法的数值比较进行了理论探讨，特别聚焦于两大主流数据分析策略所得结果的可传递性与相容性分析，发现了可能出现的两个悖论，并计算了它们的发生概率。

最优化算法的数值比较对于数学规划、智能优化、全局优化等相关领域的算法都是必要的，对于缺乏理论支撑的全局优化算法更是必不可少的。本文的贡献包括：

1.指出在测试数据的分析方法中存在两种不同策略，一种是两个两个算法进行比较的"C2策略"，另一种是两个以上算法一起比较的"C2+策略"；

2.证明了"C2策略"可能导致循环排序悖论，而"C2+策略"可能导致非适者生存悖论；

3.通过将算法的数值比较类比于投票选举，构建了算法数值比较的数学模型；

4.利用上述数学模型，证明了循环排序悖论、非适者生存悖论和无悖论正常状态构成了最优化算法数值比较的一个分割，从而它们的概率之和等于1；并据此计算了这三个随机事件发生的概率，详见表IV和表V，其中C，S，N分别代表了循环排序悖论、非适者生存悖论和无悖论正常状态这三个随机事件；特别地，当只比较3个算法时，这三个随机事件的发生概率随测试问题而改变的情况详见论文中的图8, 图10和图11。

基于本文的研究结果，一些建议如下：

1.奇数个测试问题有利于显著避免循环排序悖论；

2.在最优化算法的数值比较场合，宜结合C2和C2+两种策略，以得到相容的排序结果。可以先考虑C2策略，如果产生循环排序，则用C2+策略。

最后，本文聚焦于测试数据的分析策略，而其姊妹篇[2]对测试数据的分析方法进行了综述并提出了一种新的统计综合方法。欢迎有兴趣的同行朋友一并阅读，可对最优化算法的数值比较有更系统的认识。

参考文献

[1] Qunfeng Liu, William V. Gehrlein, Ling Wang, Yuan Yan, Yingying Cao, Wei Chen, and Yun Li. Paradoxes in Numerical Comparison of Optimization Algorithms. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 24(4), 777-791, 2020

[2] Qunfeng Liu, Wei-Neng, Chen, Jeremiah D. Deng, Tianlong Gu, Huaxiang Zhang, Zhengtao Yu, Jun Zhang. Benchmarking Stochastic Algorithms for Global Optimization Problems by Visualizing Confidence Intervals. IEEE Transactions on Cybernetics, 47(9), 2924-2937, 2017